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网上可以取消银行卡短信服务，且安全性较高。
1、网上银行操作：登录个人网上银行，找到“安全中心”或“账户管理”等菜单，按照提示操作即可取消短信提醒服务，不同的银行操作方式可能略有不同，建议根据所持有的银行卡类型及银行规定进行操作。
2、拨打银行客服电话：拨打所持银行卡背面的客服热线，根据语音提示转接人工服务，告知银行客服人员要取消短信通知服务，并按照他们的指导进行操作。
3、编辑短信取消：按照银行发送的短信格式编辑取消短信通知的指令进行取消，不同银行的指令可能有所不同，建议查询银行官方信息。
无论通过哪种方式取消银行卡短信服务，安全性都是相对较高的，不过，为了确保安全，建议在操作过程中注意以下几点：
1、确保网络环境安全，避免使用公共网络进行操作。
2、确认网站或服务的真实性，避免访问假冒的银行网站。
3、在操作过程中，不要泄露银行卡号、密码等敏感信息。
4、如有疑虑，可以拨打银行的官方客服电话进行咨询和确认。
网上取消银行卡短信服务是可行的，并且相对安全，但在操作过程中仍需保持警惕，确保个人信息安全。